選修4﹣2：矩陣與變換

已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應(yīng)的一個特征向量和特征值λ2=2及對應(yīng)的一個特征向量，試求矩陣A．

 

【解析】

試題分析：先假設(shè)矩陣A，利用特征值、特征向量的定義，建立方程組，即可求得矩陣A．

【解析】
設(shè)矩陣（a，b，c，d∈R）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030909463062236070/SYS201503090946312786346974_DA/SYS201503090946312786346974_DA.003.png">是矩陣A的屬于λ1=1的特征向量，則有①，…（4分）

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030909463062236070/SYS201503090946312786346974_DA/SYS201503090946312786346974_DA.005.png">是矩陣A的屬于λ2=2的特征向量，則有②，…（6分）

根據(jù)①②，則有…（8分）

從而a=2，b=﹣1，c=0，d=1，因此，…（10分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2014•南昌模擬）對任意x∈R，且x≠0，不等式|x+|＞|a﹣5|+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.（﹣∞，4）∪（6，+∞） B.（2，8） C.（3，5） D.（4，6）

 

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若點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為 ．

 

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已知=是矩陣M=屬于特征值λ1=2的一個特征向量．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）若，求M10a．

 

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設(shè)M是把坐標(biāo)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿y軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換．

（1）求直線4x﹣10y=1在M作用下的方程；

（2）求M的特征值與特征向量．

 

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（2012•江蘇二模）選修4﹣2：矩陣與變換

已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量，并且M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（9，15），求矩陣M．

 

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已知一個關(guān)于x，y的二元線性方程組的增廣矩陣是，則2x+y= ．

 

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行列式的值為 ．

 

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已知矩陣A=的逆矩陣A﹣1=，則ab= ．

 

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