Question

有6個(gè)工廠組建一個(gè)公司，共需要10名技術(shù)人員，現(xiàn)分配給每個(gè)工廠至少一個(gè)名額，至多3個(gè)名額，那么這10個(gè)名額在這6個(gè)工廠的分配情況共有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：根據(jù)約束條件是“每個(gè)工廠至少1個(gè)名額，至多3個(gè)名額”，選6個(gè)人排列，剩下4個(gè)人再分配到剩下的6個(gè)場(chǎng)中，分情況討論：共三種情況：（1）1+1+1+1=4 （2）1+1+2=4 （3）2+2=4，按照加法和乘法原則把數(shù)目求和即可．

解答： 解：首先看到題目的約束條件是“每個(gè)工廠至少1個(gè)名額，至多3個(gè)名額”那么首，先在這是個(gè)人中選6個(gè)人排列

A

6 10

，剩下4個(gè)人再分配到剩下的6個(gè)場(chǎng)中，
由于題目的約束條件，分情況討論：共三種情況：（1）1+1+1+1=4 （2）1+1+2=4 （3）2+2=4
這三種情況的分發(fā)數(shù)分別為：（1）

A

4 6

；（2）

C

1 6

A

2 5

；（3）

C

2 4

C

2 2

C

2 6

，
按照加法和乘法原則，可得

A

6 10

（

A

4 6

+

C

1 6

A

2 5

+

C

2 4

C

2 2

C

2 6

）種，
故答案為：

A

6 10

（

A

4 6

+

C

1 6

A

2 5

+

C

2 4

C

2 2

C

2 6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．