設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.

 

解:(1)當(dāng)x≥a時,f(x)=x2+x-a+1

=(x+)2-a+.

若a≤-時,則f(x)在［a,+∞)上的最小值為f(-)=-a;

若a＞時,則f(x)在［a,+∞)上單調(diào)遞增,

f(x)min=f(a)=a2+1.

(2)當(dāng)x≤a時,f(x)=x2-x+a+1

=(x-)2+a+;

若a≤時,則f(x)在(-∞,a］上單調(diào)遞減,

f(x)min=f(a)=a2+1;

當(dāng)a＞時,則f(x)在(-∞,a］上的最小值為f()=+a.

綜上所述,當(dāng)a≤-時,f(x)的最小值為-a;

當(dāng)-<a≤時,f(x)的最小值為a2+1;

當(dāng)a＞-時,f(x)的最小值為+a.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=e-x(x2+ax+1),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性;

(2)當(dāng)-1＜a＜0時,求f(x)在［-2,1］上的最小值.

(文)已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m為常數(shù),且m＞0)有極大值.

(1)求m的值;

(2)求曲線y=f(x)的斜率為2的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)設(shè)直線l:y=k(x+1)與橢圓x2+3y2=a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點,與x軸相交于點C,記O為坐標(biāo)原點.

(1)證明a2＞;

(2)若AC=2CB,求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.

(文)設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈［0,2］時,若|f(x)|≤2恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=(ax2+a+1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷f(x)的單調(diào)性;

(2)若f(x)＞在x∈［1,2］上恒成立,求a的取值范圍.

(文)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+1在區(qū)間(-∞,-2］上單調(diào)遞增,在區(qū)間［-2,2］上單調(diào)遞減,且b≥0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)設(shè)0＜m≤2,若對任意的x1、x2∈［m-2,m］,不等式|f(x1)-f(x2)|≤16m恒成立,求實數(shù)m的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=3x3-4x+a+1.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對于任意x∈［-2,0］,不等式f(x)≤0恒成立,求a的最大值;

(3)若方程f(x)=0存在三個相異的實數(shù)根,求a的取值范圍.

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