已知（x-3） -
1
3
＜（1+x） -
1
3
，求x的取值范圍．
考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性，寫出等價不等式求解即可．
解答： 解：因?yàn)閥=x-
1
3
，在（-∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，
所以（x-3） -
1
3
＜（1+x） -
1
3
，等價于：
x-3＜0
1+x＞0
或0＜1+x＜x-3，或1+x＜x-3＜0，
解得-1＜x＜3．
x的取值范圍：（-1，3）．
點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的解法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x+
a+3
x
在定義域內(nèi)無極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若cosC是方程2x2+x-1=0的一個根，求：
（Ⅰ）角C的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=2，b=4，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
2
個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）
B、向左平移
π
2
個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）
C、向左平移
π
4
個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）
D、向左平移
π
4
個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（xω+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的最小正周期為π，設(shè)集合M={直線l|l為曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線，x0∈[0，π）]．若集合M中有且只有兩條直線互相垂直，則ω=
 
；A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)平面向量
e1
=（2cosC，
c
2
-b），
e2
=（
1
2
a，1），且
e1
⊥
e2
．
（I）求cos2A的值；      
（Ⅱ）若a=2，則△ABC的周長L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，則tan（a2+a12）的值為（　�。�
A、-
3
B、±
3
C、-
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC中，AB=3，D是邊BC上的點(diǎn)，且滿足
BC
=2
BD
，則
AB
•
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程log2x+log2（x-1）=1的解集為M，方程22x+1-9•2x+4=0的解集為N，那么M與N的關(guān)系是（　�。�
A、M=NB、M?N
C、N?MD、M∩N=φ

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同步練習(xí)冊答案