Question

【題目】曲一中某研究性學習小組對學習數學的練習時間與進步率的關系進行研究，他們分別記錄了同班5個同學一周內的學習時間與周測成績進步率，得到如下資料.

（1）從5個同學中任選2個，記其進步率分別為，求事件“均不小于25”的概率；

（2）若進步率與學習時間服從線性關系，求出關于的線性回歸方程；

（3）在這5個同學中任取3個，其中進步率超過25的有個同學，求的數學期望.

參考公式：回歸直線方程是，其中

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）由題意，根據古典概型概率的計算公式，采用列舉法，將事件一一列舉出來，計算基本事件的總數，再算出所求事件的個數，從而問題可得解；（2）根據題意，由參考公式，將表中數據代入公式，進行運算求解即可；（3）由題意，可根據隨機變量的數學期望步驟進行求解即可.

試題解析：（1） m，n的所有取值情況有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，即基本事件總數為10，

設“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，

所以，故事件A的概率為．

（2）由數據，求得，， ，，

由公式求得，，

所以y關于x的線性回歸方程為．

（3）∴