若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件：
①點A、B都在f（x）的圖象上；
②點A、B關于原點對稱，則對稱點對（A、B）是函數(shù)的一個“兄弟點對”（點對（A、B）與（B、A）可看作一個“兄弟點對”）．
已知函數(shù)f（x）=
cosx (x≤0)
lgx (x＞0)
，則f（x）的“兄弟點對”的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5
考點：函數(shù)的圖象
專題：作圖題,函數(shù)的性質及應用
分析：設P（x，y）（x＜0），則點P關于原點的對稱點為（-x，-y），可以得出cosx=-ln（-x），此方程根的個數(shù)，即y=cosx與y═-ln（-x）圖象的交點個數(shù)，作出兩個函數(shù)的圖象，由圖得出即可．
解答：解：設P（x，y）（x＜0），則點P關于原點的對稱點為（-x，-y），于是，cosx=-ln（-x），只需判斷方程根的個數(shù)，即y=cosx與y═-ln（-x）圖象的交點個數(shù)，函數(shù)圖象如下：所以f（x）的“兄弟點對”的個數(shù)為5個．

由圖知，所以f（x）的“兄弟點對”的個數(shù)為5個．
故選D．
點評：本題考查圖象法解題，利用函數(shù)的圖象幫助解決方程根的個數(shù)問題是數(shù)形結合思想的常見應用，作答此類題時要注意靈活轉化為圖象問題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是參數(shù)），以原點O為極點，Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為p=2cos（θ+
π
4
）．
（1）求圓心C的直角坐標；
（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=2-t
y=
3
t
(t為參數(shù)），P．Q分別為直線l與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．
（I）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正△ABC的中心位于點G（0，1），A（0，2），動點P從A點出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時針方向運動，設旋轉的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量
OP
在
a
=（1，0）方向的射影為y（O為坐標原點），則y關于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）圖象中，滿足f（
1
4
）＞f（3）＞f（2）的只可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=xa+b（a≠0），在同一坐標系中的圖象可能為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+xcosx的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓C：x2+（y-1）2=1與y軸的上交點為A，動點P從A點出發(fā)沿圓C按逆時針方向運動，設旋轉的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量
OP
在
a
=（1，0）方向的射影為y（O為坐標原點），則y關于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x（x-2），則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）
A、（-2，0）∪（0，2）
B、（-∞，-2）∪（0，2）
C、（-2，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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