已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值．
（1）由f（x）=x2+xsinx+cosx，
得f′（x）=2x+sinx+xcosx-sinx=x（2+cosx）．
令f′（x）=0，得x=0．
列表如下：

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，
在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（0）=1是f（x）的最小值；
（2）∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，
∴f′（a）=a（2+cosa）=0，b=f（a），
解得a=0，b=f（0）=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，（a、b實(shí)數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2，1，且1＜a＜2，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=2x2-
1
3
x3在區(qū)間[0，6]上的最大值是（　�。�
A．
32
3
B．
16
3
C．12D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的兩側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為3a元和5a元，問供水站C建在何處才能使水管費(fèi)用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函數(shù)，且在x=1時(shí)取得極小值-
2
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，證明：f（x1）-f（x2）≤
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2lnx（其中a是實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若2(
e
+
1
e
)＜a＜5，且f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求|f（x1）-f（x2）|的取值范圍．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某出版社出版一讀物，一頁上所印文字占去150cm2，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商為節(jié)約紙張，應(yīng)選用怎樣的尺寸的頁面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx在x=x0處取得極值，則（1+x02）cos2x0的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（   ）
A．B．C．D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案