Question

已知數(shù)列{}滿足+=2n+1 （）
（1）求出，，的值；
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

Answer 1

（1）＝,＝,＝；（2）．

試題分析：解“歸納-猜想-證明”題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)一般有三步,首先準(zhǔn)確計(jì)算出前若干項(xiàng)，這是歸納，猜想的基礎(chǔ)．而后通過(guò)觀察，分析，比較，聯(lián)想，猜想出一般結(jié)論．最后用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）由+=2n+1，逐一求出各項(xiàng)；（2）由前三項(xiàng)猜想出通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，所得式子為，將時(shí)代入可證．
解:（1）所以＝, 又得＝,同理＝．
(2) 猜測(cè),
(數(shù)學(xué)歸納法)①由（1）當(dāng)n＝1時(shí)，＝命題成立；
②假設(shè)時(shí), 成立,
則時(shí), 由已知

把及代入化簡(jiǎn),
,
即時(shí),命題成立,
由①-②得．