已知集合M={1，
a
b
，b}，N={0，a+b，b2}，若M=N，則a2013+b2014=
 
．
考點：集合的相等
專題：集合
分析：利用集合相等的定義可得：a=0，b=-1，即可得出．
解答： 解：由題意知b≠0，
∵M=N可得
a
b
=0，即a=0，
此時集合M={1，0，b}，集合N={0，b，b2}，
∴此時必有b2=1，解得b=1或b=-1．
當b=1時，集合P={1，0，1}不成立，舍去；
當b=-1時，集合P={1，0，-1}，集合B={0，-1，1}，成立，
∴a=0，b=-1，
∴a2013+b2014=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了集合相等的定義、指數(shù)冪的運算、分類討論，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)1臺需要增加投入25元，為了對今后的銷售提供參考數(shù)據(jù)，對銷售市場進行調查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500臺，已知銷售收入函數(shù)為：H（x）=500x-
1
2
x2，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤x≤500．
（Ⅰ）若x為年產(chǎn)量，y為利潤，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）當年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大，其最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a．
（1）當a＞0時，求y=f（x）在[-1，1]上的最小值；
（2）如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜α＜π，sinα+cosα=
7
13
，則tanα=（　�。�
A、
5
12
B、
12
5
C、-
5
12
D、-
12
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga
1-x
1+x
（a＞0且a≠1）
（1）判斷奇偶性
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出命題“若方程ax2-bx+c=0（a≠0）的兩根均大于0，則ac＞0”的一個逆否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|x2-（a+2）x+a2=0}，B={x∈R|x2+bx=0}，若A∪B={0，2，3}，（∁RA）∩B={3}，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于集合M，N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），設A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={x|y=log2（-x）}，則A⊕B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）證明：y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

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