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函數f(x)=-
2
3
x3-ax2+2bx(a，b∈R)在區(qū)間[-1，2]上單調遞增，則
b
a
的取值范圍是（　�。�
分析：根據導數與函數單調性的關系可得f′（x）=-2x2-2ax+2b≥0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，再結合二次函數的圖象得到兩個不等式，進而轉化為線性規(guī)劃問題，根據
b
a
的幾何意義是表示兩點的連線的斜率，進而求解出答案即可．
解答：解：因為函數f(x)=-
2
3
x3-ax2+2bx(a，b∈R)在區(qū)間[-1，2]上單調遞增，
所以f′（x）=-2x2-2ax+2b≥0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，
即x2+ax-b≤0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，
所以a+b≥1，2a-b+4≥0，
所以可得平面區(qū)域為：
則
b
a
=
b-0
a-0
表示點（0，0）與點（a，b）連線的斜率，
所以
b
a
的范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故選A．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握導數與函數單調性的關系以及不等式的恒成立問題，而對于線性規(guī)劃問題也是高考常考問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2
3
(x＞1)
4sin(πx-
π
6
)(
1
2
≤x≤1)
，則f(x)的最小值為（　　）
A、-4
B、2
C、2
3
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，求證：Sn＜
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，若Sn≥
3t
4n
恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(
2
3
)x，則函數y=f（x+1）的圖象大致是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(1，-2)，且
m
•
n
=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函數f(x)=2
3
(1-2sin2x)+tanAsin2x的最大值和單調遞增區(qū)間．

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