函數(shù)f(x)=-
2
3
x3-ax2+2bx(a，b∈R)在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞增，則
b
a
的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得f′（x）=-2x2-2ax+2b≥0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到兩個(gè)不等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，根據(jù)
b
a
的幾何意義是表示兩點(diǎn)的連線的斜率，進(jìn)而求解出答案即可．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-
2
3
x3-ax2+2bx(a，b∈R)在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞增，
所以f′（x）=-2x2-2ax+2b≥0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，
即x2+ax-b≤0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，
所以a+b≥1，2a-b+4≥0，
所以可得平面區(qū)域?yàn)椋?BR>則
b
a
=
b-0
a-0
表示點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（a，b）連線的斜率，
所以
b
a
的范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故選A．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及不等式的恒成立問題，而對于線性規(guī)劃問題也是高考�？紗栴}．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2
3
(x＞1)
4sin(πx-
π
6
)(
1
2
≤x≤1)
，則f(x)的最小值為（　�。�
A、-4
B、2
C、2
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對n∈N*，設(shè)Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，求證：Sn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對n∈N*，設(shè)Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，若Sn≥
3t
4n
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
2
3
)x，則函數(shù)y=f（x+1）的圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(1，-2)，且
m
•
n
=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函數(shù)f(x)=2
3
(1-2sin2x)+tanAsin2x的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間．

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