Question

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）．
（1）設M，N分別為曲線C，直線l上的動點，求|MN|的最小值；
（2）求曲線C上平行于直線l的切線的一般方程．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）首先把極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程的，進一步利用點到直線的距離求解
（Ⅱ）利用斜截式直線方程，利用斜率相等求出結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）化極坐標方程為ρ=4cosθ為直角坐標方程x²+y²-4x=0，所以曲線C是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓．
化參數(shù)方程

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）為普通方程x-

3

y+3=0則圓心到直線l的距離d=

|2+3|

1+3

=

5

2

，
所以|MN|的最小值為

5

2

-2=

1

2

，
（Ⅱ）直線l的斜率為

3

3

，設所求切線方程為y=

3

3

x+b，即

3

x-3y+3b=0，則

|2 3 +3b|

3+9

=2，
所以：b=

2 3

3

或-2

3

，
所求切線方程為y=

3

3

x+

2 3

3

或y=

3

3

x-2

3

，即x-

3

y+2=0或x-

3

y-2=0．

點評：本題考查的知識要點：極坐標方程和直角坐標方程的互化，點到直線的距離，及斜截式直線方程的應用．