Question

12．設S_n為正項數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁=2，S_n+1（S_n+1-2S_n+1）=3S_n（S_n+1），則a₁₀₀等于（　　）

• A． 2×3⁹⁸
• B． 4×3⁹⁸
• C． 2×3⁹⁹
• D． 4×3⁹⁹

Answer 1

分析 由題意結(jié)合因式分解可得（S_n+1-3S_n）（S_n+1+S_n+1）=0，即有S_n+1=3S_n，運用等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列的遞推式，即可得到所求值．

解答 解：S_n為正項數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁=2，S_n+1（S_n+1-2S_n+1）=3S_n（S_n+1），
可得S_n+1²-2S_n+1S_n-3S_n²+S_n+1-3S_n=0，
即有（S_n+1-3S_n）（S_n+1+S_n）+（S_n+1-3S_n）=0，
即為（S_n+1-3S_n）（S_n+1+S_n+1）=0，
即有S_n+1=3S_n，
數(shù)列{S_n}為等比數(shù)列，首項為2，公比為3，
可得S_n=2×3^n-1，
則a₁₀₀=S₁₀₀-S₉₉=2×3⁹⁹-2×3⁹⁸
=4×3⁹⁸．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的遞推式的運用，考查等比數(shù)列的通項公式的運用，考查變形及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．