【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于和兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，記與的面積分別為，求的最小值.

【答案】（1）；（2）12.

【解析】

(1) 設(shè)直線方程為,聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達(dá)定理求解得即可.

(2) 聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達(dá)定理表達(dá),再根據(jù)基本不等式的方法求最小值即可.

解: （1）由直線過(guò)定點(diǎn),可設(shè)直線方程為.

聯(lián)立消去,得,

由韋達(dá)定理得,

所以.

因?yàn)?/span>.所以,解得.

所以直線的方程為.

（2）由(1),知的面積為

.

因?yàn)橹本�與直線垂直,

且當(dāng)時(shí),直線的方程為,則此時(shí)直線的方程為,

但此時(shí)直線與拋物線沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn),

所以不符合題意,所以.因此,直線的方程為.

同理,的面積.

所以

,

當(dāng)且僅當(dāng),即,亦即時(shí)等號(hào)成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）若函數(shù)的在區(qū)間的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表給出的是某城市年至年，人均存款（萬(wàn)元），人均消費(fèi)（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

年份

人均存款（萬(wàn)元）

人均消費(fèi)（萬(wàn)元）

（1）試建立關(guān)于的線性回歸方程；如果該城市年的人均存款為萬(wàn)元，請(qǐng)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)年該城市的人均消費(fèi)；

（2）計(jì)算，并說(shuō)明線性回歸方程的擬合效果.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)（其中）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，轎車(chē)已成為人們上班代步的一種重要工具.現(xiàn)將某人三年以來(lái)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）求此人這三年以來(lái)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和在（時(shí)）內(nèi)的頻率；

（2）求此人這三年以來(lái)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和的平均數(shù)（每組取該組的中間值作代表）；

（3）以頻率估計(jì)概率，記此人在接下來(lái)的四周內(nèi)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和在（時(shí)）內(nèi)的周數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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