橢圓的右焦點為,右準線為,離心率為,點在橢圓上,以為圓心,為半徑的圓與的兩個公共點是.
(1)若是邊長為的等邊三角形,求圓的方程;
(2)若三點在同一條直線上,且原點到直線的距離為,求橢圓方程.
(1)。(2).
【解析】
試題分析:設(shè)橢圓的半長軸是,半短軸是,半焦距離是,
由橢圓的離心率為,可得橢圓方程是, 2分
(只要是一個字母,其它形式同樣得分,)
焦點,準線,設(shè)點,
(1)是邊長為的等邊三角形,
則圓半徑為,且到直線的距離是,
又到直線的距離是,
所以,,,所以
所以,圓的方程是。 6分
(2)因為三點共線,且是圓心,所以是線段中點,
由點橫坐標(biāo)是得,, 8分
再由得:,,
所以直線斜率 10分
直線:, 12分
原點到直線的距離,
依題意,,所以,
所以橢圓的方程是. 15分
考點:本題考查了圓與橢圓
點評:解答此類綜合題時,應(yīng)根據(jù)其幾何特征熟練的轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系(如方程、函數(shù)),再結(jié)合代數(shù)方法解答,這就要學(xué)生在解決問題時要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考,重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a2+b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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5 |
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