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18.△ABC中,角A,B,C成等差數(shù)列,且cos(A-\frac{π}{6})+sinA=\sqrt{3},則△ABC的形狀是( �。�
A.鈍角△B.Rt△C.等邊△D.等腰Rt△

分析 利用等差數(shù)列求出B,三角函數(shù)求出A,然后判斷三角形的形狀.

解答 解:△ABC中,角A,B,C成等差數(shù)列,可得3B=π,可得B=\frac{π}{3}
cos(A-\frac{π}{6})+sinA=\sqrt{3},可得\frac{\sqrt{3}}{2}cosA+\frac{1}{2}sinA+sinA=\sqrt{3},
可得cos(A-\frac{π}{3})=1.
A是三角形內(nèi)角,可得A=\frac{π}{3},C=\frac{π}{3}
三角形的形狀是正三角形.
故選:C.

點評 本題考查三角形的性質(zhì)的判斷,兩角和與差的三角函數(shù)以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應用,考查計算能力.

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