精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知橢圓的中心在原點，長軸在x軸上，右頂點到右焦點的距離與它到右準線的距離之比為. 不過點的動直線交橢圓于,兩點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)證明,兩點的橫坐標的平方和為定值；

(3)過點,,的動圓記為圓，動圓過不同于的定點，請求出該定點坐標.


解：（1）設橢圓的標準方程為.由題意得.……2分

, , ………………3分 

 橢圓的標準方程為.…………4分

（2）證明：設點 將帶入橢圓，化簡得：

∴………6分 

,                         

∴P,Q兩點的橫坐標的平方和為定值4. ………………7分

（3）(法一)設圓的一般方程為:,則圓心為（）,

PQ中點M(),  PQ的垂直平分線的方程為:, ………………8分

圓心（）滿足，所以,………9分

圓過定點(2,0)，所以,………………10分

圓過, 則 兩式相加得：

 ,……11分

,    .………………12分

因為動直線與橢圓C交與P,Q（均不與A點重合）所以，

由解得: ………………13分

代入圓的方程為：,

整理得：,……………14分

所以：………………15分   解得：或(舍).

     所以圓過定點(0,1). ………………16分

(法二) 設圓的一般方程為:,將代入的圓的方程:

.………………8分

方程與方程為同解方程., …………11分

圓過定點(2,0)，所以 ,  ………………12分          

因為動直線與橢圓C交與P,Q（均不與A點重合）所以.

解得: ,…………13分  (以下相同)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2014年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅。檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）。

   經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為。

(1) 從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少？

(2) 求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列的前項和（），則的值是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知點和點，若直線與線段不相交，則實數的取值范圍是       .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


在四面體ABCD中，CB=CD，， E，F分別是AB，BD的點，且AD//平面CEF，

（1）求證： ；

（2）若E是AB的中點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


某班45名學生中，有圍棋愛好者22人，足球愛好者28人，同時愛好這兩項的人最少有

            人，最多有          人。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


函數的定義域為                  。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


若正三棱錐的底面邊長為，側棱長為1，則此三棱錐的體積為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


在直三棱柱中，

，點是的中點

（I）求異面直線所成角的余弦值

（II）求直線與平面所成角的正弦值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案