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3.已知|a|=3,||=4,|c|=23,且a++c=0,則a+\overrightarrowc+ca=-312

分析 由題意求得c=-(a+),a=-72,再把要求的式子化為-a-a2-2,計算可得結(jié)果.

解答 解:已知|a|=3,|\overrightarrow|=4,|c|=23,且a++c=0,∴c=-(a+),
c2=12=a2+{\overrightarrow}^{2}+2a=3+16+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow,∴a=-72
a+c+ca=a+c•(a+)=a-(a+\overrightarrow)•(a+)=\overrightarrow{a}•\overrightarrow-(a2+2a+2)=-\overrightarrow{a}•\overrightarrow-a2-2=72-3-16=-312
故答案為:-312

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)證明:AE⊥平面PAD
(2)取AB=2,若H為PD上的動點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正切值為62時,求VP-AEH的體積.

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(1)若男生和男生互不相鄰,女生和女生互不相鄰,共有多少種不同排法?
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15.已知復(fù)數(shù)z是方程(2-i)z=i的解,且z對應(yīng)的向量OA與向量OB關(guān)于實(shí)軸對稱,則向量OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為( �。�
A.-15+25iB.-15-25iC.-13+23iD.-13-23i

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12.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若f(0)=f(3)<f(1),則(  )
A.a>0,3a+b=0B.a<0,3a+b=0C.a>0,9a+b=0D.a<0,9a+b=0

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13.已知非空集合A,B同時滿足以下四個條件:
①A∪B={1,2,3,4,5};   
②A∩B=∅;
③card(A)∉A;         
④card(B)∉B.
注:其中card(A)、card(B)分別表示A、B中元素的個數(shù).
如果集合A中只有一個元素,那么A={2}、{3}、{4}、{5};
如果集合A中有3個元素,請寫出一對滿足條件的集合A,B:A={1,2,4},B={3,5}或A={1,2,5},B={3,4},或A={2,4,5},B={1,3}.

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