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18.平羅中學高二(9)班數(shù)學興趣小組有4名男生和3名女生共7人,現(xiàn)將他們排成一隊.
(1)若男生和男生互不相鄰,女生和女生互不相鄰,共有多少種不同排法?
(2)問3個女生相鄰的概率是多少?

分析 (1)先把4名男生排成一排,有A44種排法,再把3名女生插入到4名男生中間的空中,有A33種排法,利用乘法原理能求出不同排法種數(shù).
(2)數(shù)學興趣小組有4名男生和3名女生共7人,現(xiàn)將他們排成一隊,基本事件總數(shù)為n=A77,3個女生相鄰包含的基本事件個數(shù)m=A33A55,由此能求出3個女生相鄰的概率.

解答 解:(1)數(shù)學興趣小組有4名男生和3名女生共7人,現(xiàn)將他們排成一隊.
男生和男生互不相鄰,女生和女生互不相鄰,
先把4名男生排成一排,有A44種排法,
再把3名女生插入到4名男生中間的空中,有A33種排法,
利用乘法原理得不同排法種數(shù)有:A44A33=144種.
(2)數(shù)學興趣小組有4名男生和3名女生共7人,現(xiàn)將他們排成一隊,
基本事件總數(shù)為n=A77
3個女生相鄰包含的基本事件個數(shù)m=A33A55,
∴3個女生相鄰的概率p=mn=A33A55A77=17

點評 本題考查排列組合的應用,考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意等可能事件概率計算公式的合理運用.

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