【題目】設函數(shù) 的定義域為 ，并且滿足 ，且 ，當 時， .
（1）求 的值；
（2）判斷函數(shù) 的奇偶性；
（3）如果 ，求 的取值范圍.

【答案】
（1）解：令 ，則 ，
∴
（2）解：∵
∴
由（1）知 ，∴
∴函數(shù) 是奇函數(shù)
（3）解：設 ，且 ，則 ，
，
∵當 時，
∴ ，即
∴ ，∴函數(shù) 是定義在 上的增函數(shù)
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵函數(shù) 是定義在 上的增函數(shù)
∴ ∴
∴不等式 的解集為 .
【解析】(1)根據(jù)題意結合已知條件代入特殊值即可求出結果。(2)根據(jù)題意由特殊值法利用奇函數(shù)的定義即可得證。(3)首先利用增函數(shù)的定義證明出函數(shù)的增減性再由特殊值代入法結合增減性即可求出結果。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲和乙參加有獎競猜闖關活動，活動規(guī)則：①闖關過程中，若闖關成功則繼續(xù)答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10萬獎金，闖第二關得20萬獎金，闖第三關得30萬獎金，一關都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關成功的概率為 ，乙每次闖關成功的概率為 ．
（1）設乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x的定義域為R，滿足f（a+2）=18，函數(shù)g（x）=λ3ax﹣4x的定義域為[0，1]．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）為定義域上單調減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）λ為何值時，函數(shù)g（x）的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=4y焦點為F，點A，B，C為該拋物線上不同的三點，且滿足 + + = ．
（1）求|FA|+|FB|+|FC|；
（2）若直線AB交y軸于點D（0，b），求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x焦點為F，點D為其準線與x軸的交點，過點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，則△DAB的面積S的取值范圍為（ ）
A.[5，+∞）
B.[2，+∞）
C.[4，+∞）
D.[2，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學周練成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：

及格

不及格

合計

很少使用手機

20

6

26

經(jīng)常使用手機

10

14

24

合計

30

20

50


（1）判斷是否有97.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對學習成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學記為乙，解一道數(shù)學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為P1 ， P2 ， 且P2=0.5，若|P1﹣P2|≥0.4，則此二人適合結為學習上互幫互助的“學習師徒”，記X為兩人中解出此題的人數(shù)，若X的數(shù)學期望E（X）=1.4，問兩人是否適合結為“學習師徒”？ 參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）

0.10

0.05

0.025

0.010

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式．某機構對使用微信交流的態(tài)度進行調查，隨機調查了 50 人，他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表．

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（I）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面 2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若對年齡在[55，65），[65，75）的被調查人中隨機抽取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中贊成使用微信交流的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一條光線從點A(3,2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，通過點B(－1,6)，求入射光線和反射光線所在的直線方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案