【題目】已知函數(shù)有三個不同的零點 , (其中),則的值為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】f(x)=0,分離變量可得a=,

g(x)=

g′(x)==0,得x=1x=e.

當(dāng)x(0,1)時,g′(x)0;當(dāng)x(1,e)時,g′(x)0;當(dāng)x(e,+∞)時,g′(x)0.

g(x)在(0,1),(e,+∞)上為減函數(shù),在(1,e)上為增函數(shù).

0x11x2ex3,

a==,令μ=,

a=﹣μ,即μ2+(a﹣1)μ+1﹣a=0,

μ1+μ2=1﹣a0,μ1μ2=1﹣a0,

對于μ=,μ′=

則當(dāng)0xe時,μ′0;當(dāng)xe時,μ′0.而當(dāng)xe時,μ恒大于0.

畫其簡圖,

不妨設(shè)μ1μ2,則μ1=,μ2==3

(1﹣2(1﹣)(1﹣)=(1﹣μ12(1﹣μ2)(1﹣μ3

=[(1﹣μ1)(1﹣μ2]2=[1﹣(1﹣a)+(1﹣a)]2=1.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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