【題目】已知函數(shù),(a,bR)為奇函數(shù).

1)求b值;

2)當(dāng)a=2時(shí),存在x0[1,4]使得不等式fx0t成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

3)當(dāng)a≥1時(shí),求證:函數(shù)gx=f2x)﹣ccR)在區(qū)間(﹣,﹣1]上至多有一個(gè)零點(diǎn).

【答案】1b=0;(2t≥2;(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)系進(jìn)行求解即可;

3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義先判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行證明.

解:(1函數(shù)為奇函數(shù),

,即,

,即;

2)當(dāng)時(shí),,

函數(shù),,均單調(diào)遞增,

函數(shù),單調(diào)遞增,

當(dāng),時(shí),,

存在,使得不等式成立,

;

3)證明:,

設(shè),

,

,,

,即,

,又,

,即,

函數(shù),單調(diào)遞減,

,結(jié)合函數(shù)圖象知函數(shù),上至多有一個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:Cx=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)fx)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

)求k的值及f(x)的表達(dá)式。

)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,平面ABCD,且.

1)求證:平面PBD;

(2)若PB與平面ABCD所成的角為,求二面角D-PC-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1所示,在等腰梯形ABCD中,,,垂足為E,,沿EC折起到的位置,如圖2所示,使平面平面ABCE.

1)連結(jié)BE,證明:平面

2)在棱上是否存在點(diǎn)G,使得平面,若存在,直接指出點(diǎn)G的位置不必說(shuō)明理由,并求出此時(shí)三棱錐的體積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:

20以下

[20,30

[3040

[40,50

[5060

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計(jì)該顧客年齡在[3050)且未使用自由購(gòu)的概率;

2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購(gòu)顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在[50,60)的概率;

3)為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu),該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為

1)求點(diǎn)的軌跡方程,并在答題卡所示位置畫出方程的曲線草圖;

2)(理)記(1)得到的軌跡為曲線,問(wèn)曲線上關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的不同點(diǎn)有幾對(duì)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)(文)記(1)得到的軌跡為曲線,若曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某人上午7時(shí)乘船出發(fā),以勻速海里/小時(shí)港前往相距50海里的港,然后乘汽車以勻速千米/小時(shí)()自港前往相距千米的市,計(jì)劃當(dāng)天下午4到9時(shí)到達(dá)市.設(shè)乘船和汽車的所要的時(shí)間分別為、小時(shí),如果所需要的經(jīng)費(fèi) (單位:元)

(1)試用含有、的代數(shù)式表示;

(2)要使得所需經(jīng)費(fèi)最少,求的值,并求出此時(shí)的費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,曲線由兩個(gè)橢圓和橢圓組成,當(dāng)成等比數(shù)列時(shí),稱曲線貓眼曲線”.

1)若貓眼曲線過(guò)點(diǎn),且的公比為,求貓眼曲線的方程;

2)對(duì)于題(1)中的求貓眼曲線,任作斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線與該曲線相交,交橢圓所得弦的中點(diǎn)為M,交橢圓所得弦的中點(diǎn)為N,求證:為與無(wú)關(guān)的定值;

3)若斜率為的直線為橢圓的切線,且交橢圓于點(diǎn),為橢圓上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),求面積的最大值.

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