【題目】已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，
平面ABCD，且
.
（1）求證：
平面PBD；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為
，求二面角D-PC-B的余弦值.
【答案】（1）證明見解析，（2）
【解析】
（1）取CD的中點E，連接AE，BE，BD，證明四邊形ABED為正方形，得到
，再由線面垂直可得
，即可證明
平面PBD，再證四邊形ABCE為平行四邊形，即可得證.
（2）以點D為坐標原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.
解：（1）證明：取CD的中點E，連接AE，BE，BD.
.
又
，
四邊形ABED為正方形，則.
平面ABCD，
平面ABCD，
.
平面PBD，
平面PBD.
平面PBD.
，
四邊形ABCE為平行四邊形，
平面PBD.
（2）平面ABCD，
為PB與平面ABCD所成的角，
即
，則
.
設
，則
.
以點D為坐標原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
，
.
平面PDC，
平面PDC的一個法向量
.
設平面PBC的法向量
，
，
則
，
取
，則
.
設二面角D-PC-B的平面角為
，
.
由圖可知二面角D-PC-B為銳角，
故二面角D-PC-B的余弦值為.
應用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線
是以點
為圓心的圓的一部分，其中
，
是圓的切線，且
，曲線
是拋物線
的一部分，
，且
恰好等于圓的半徑.
（1）若
米，
米，求
與
的值；
（2）若體育館側面的最大寬度
不超過75米，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是公比大于
的等比數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和，
，且
，
，
成等差數(shù)列.數(shù)列
的前項和為
，
滿足
，且
，
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）令
，求數(shù)列
的前
項和為
；
（3）將數(shù)列，的項按照“當為奇數(shù)時，
放在前面；當為偶數(shù)時，
放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，求這個新數(shù)列的前項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
為兩非零有理數(shù)列（即對任意的
，
，
均為有理數(shù)），
為一個無理數(shù)列（即對任意的，
為無理數(shù)）．
（1）已知
，并且
對任意的
恒成立，試求的通項公式；
（2）若
為有理數(shù)列，試證明：對任意的，
恒成立的充要條件為
；
（3）已知
，
，試計算
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（I）試判斷函數(shù)
的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
上有且僅有一個零點，
（i）求證：此零點是
的極值點；
（ⅱ）求證：
.
（本題可能會用到的數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】黨的十九大報告指出，在全面建成小康社會的決勝階段，讓貧困地區(qū)同全國人民共同進入全面小康社會是我們黨的莊嚴承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中，精準扶貧助推社會公平顯得尤其重要.若某地區(qū)有100戶貧困戶，經過一年扶貧后，為了考查該地區(qū)的“精準扶貧”的成效
該地區(qū)脫貧標準為“每戶人均年收入不少于4000元”
，現(xiàn)從該地區(qū)隨機抽取A、B兩個村莊，再從這兩個村莊的貧困戶中隨機抽取20戶，調查每戶的現(xiàn)人均年收入，繪制如圖所示的莖葉圖單位：百元.
（1）觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷哪個村莊扶貧成效較好？并說明理由；
（2）計劃對沒有脫貧的貧困戶進一步實行“精準扶貧”，下一年的資金投入方案如下：對人均年收入不高于2000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金5000元；對人均年收入高于2000元但不高于3000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金3000元；對人均年收入高于3000元但不高于4000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金1000元；對已經脫貧的貧困戶不再增加扶貧資金投入.依據(jù)此方案，試估計下一年該地區(qū)共需要增加扶貧資金多少元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（a，b∈R）為奇函數(shù).
（1）求b值；
（2）當a=﹣2時，存在x0∈[1，4]使得不等式f（x0）≤t成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當a≥1時，求證：函數(shù)g（x）=f（2x）﹣c（c∈R）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上至多有一個零點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
的底面ABCD為直角梯形，
，
，
，
為正三角形．
Ⅰ
點M為棱AB上一點，若
平面SDM，
，求實數(shù)
的值；
Ⅱ若
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列
的所有項都是不等于
的正數(shù)，的前
項和為
，已知點
在直線
上（其中常數(shù)
，且
）數(shù)列，又
.
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）如果
，求實數(shù)
的值；
（3）若果存在
使得點
和
都在直線在
上，是否存在自然數(shù)
，當
（
）時，
恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.
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