【題目】已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，平面ABCD，且.

（1）求證：平面PBD；

（2）若PB與平面ABCD所成的角為，求二面角D-PC-B的余弦值.

【答案】（1）證明見解析，（2）

【解析】

（1）取CD的中點E，連接AE，BE，BD，證明四邊形ABED為正方形，得到，再由線面垂直可得，即可證明平面PBD，再證四邊形ABCE為平行四邊形，即可得證.

（2）以點D為坐標原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.

解：（1）證明：取CD的中點E，連接AE，BE，BD.

.

又，

四邊形ABED為正方形，則.

平面ABCD，平面ABCD，

.

平面PBD，平面PBD.

平面PBD.

，

四邊形ABCE為平行四邊形，

平面PBD.

（2）平面ABCD，

為PB與平面ABCD所成的角，

即，則.

設(shè)，則.

以點D為坐標原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，.

平面PDC，

平面PDC的一個法向量.

設(shè)平面PBC的法向量，

，

則，

取，則.

設(shè)二面角D-PC-B的平面角為，

.

由圖可知二面角D-PC-B為銳角，

故二面角D-PC-B的余弦值為.

練習冊系列答案
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（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和為；

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【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，，均為有理數(shù)），為一個無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．

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（3）已知，，試計算．

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【題目】已知函數(shù).

（I）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，

（i）求證：此零點是的極值點；

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【題目】黨的十九大報告指出，在全面建成小康社會的決勝階段，讓貧困地區(qū)同全國人民共同進入全面小康社會是我們黨的莊嚴承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中，精準扶貧助推社會公平顯得尤其重要.若某地區(qū)有100戶貧困戶，經(jīng)過一年扶貧后，為了考查該地區(qū)的“精準扶貧”的成效該地區(qū)脫貧標準為“每戶人均年收入不少于4000元”，現(xiàn)從該地區(qū)隨機抽取A、B兩個村莊，再從這兩個村莊的貧困戶中隨機抽取20戶，調(diào)查每戶的現(xiàn)人均年收入，繪制如圖所示的莖葉圖單位：百元.

（1）觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷哪個村莊扶貧成效較好？并說明理由；

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