Question

9．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里．”意思是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7日，共走了700里．若該匹馬連續(xù)按此規(guī)律行走，則它在第8天到第14天這7天時(shí)間所走的總里程為（　　）

• A． 350里
• B． 1050里
• C． $\frac{175}{32}$里
• D． .$\frac{22575}{32}$里

Answer 1

分析 設(shè)該匹馬第一日走a₁里，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a₁，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出該匹馬連續(xù)按此規(guī)律行走，則它在第8天到第14天這7天時(shí)間所走的總里程．

解答 解：設(shè)該匹馬第一日走a₁里，
∵馬行走的速度逐漸減慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7日，共走了700里，
∴$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{7}}）}{1-\frac{1}{2}}$=700，解得a₁=350×$\frac{128}{127}$，
∴該匹馬連續(xù)按此規(guī)律行走，則它在第8天到第14天這7天時(shí)間所走的總里程為：
S₁₄-700=$\frac{350×\frac{128}{127}（1-\frac{1}{{2}^{14}}）}{1-\frac{1}{2}}$-700=$\frac{175}{32}$（里）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的第8項(xiàng)至第14項(xiàng)的和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．