Question

14．已知直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-t\end{array}\right.$（t是參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，那么直線l與曲線C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．

Answer 1

分析 求出直線和圓的普通方程，分析直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而可判斷出直線l與曲線C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-t\end{array}\right.$（t是參數(shù)）的平面直角坐標(biāo)系方程為：x+y=1，
即x+y-1=0，
曲線C的普通方程為：x²+y²=1，
圓心（0，0）到直線x+y-1=0的距離d=$\frac{|-1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1，
故直線與圓相交，
故直線l與曲線C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的參數(shù)方程與圓的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．