【題目】隨著計算機的出現(xiàn),圖標(biāo)被賦予了新的含義,又有了新的用武之地.在計算機應(yīng)用領(lǐng)域,圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計算機圖形.如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標(biāo),該圖標(biāo)共分為3部分.第一部分為外部的八個全等的矩形,每一個矩形的長為3、寬為1;第二部分為圓環(huán)部分,大圓半徑為3,小圓半徑為2;第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域.在整個“黑白太陽”圖標(biāo)中隨機取一點,則此點取自圖標(biāo)第三部分的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,矩形中,為的中點,將沿直線翻折成,連結(jié),為的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的序號是_______.
①存在某個位置,使得;
②翻折過程中,的長是定值;
③若,則;
④若,當(dāng)三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是.
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【題目】如圖,橢圓:與圓:相切,并且橢圓上動點與圓上動點間距離最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線,,與交于兩點,與圓的另一交點為,求面積的最大值,并求取得最大值時直線的方程.
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【題目】有名學(xué)生排成一排,求分別滿足下列條件的排法種數(shù),要求列式并給出計算結(jié)果.
(1)甲不在兩端;
(2)甲、乙相鄰;
(3)甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰;
(4)甲不在排頭,乙不在排尾。
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足,且為偶函數(shù),若在內(nèi)單調(diào)遞減,則下面結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知圓,過點向圓引兩條切線,,切點為,,若點的坐標(biāo)為,則直線的方程為____________;若為直線上一動點,則直線經(jīng)過定點__________.
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【題目】已知圓與直線相切,圓心在軸上,且直線被圓截得的弦長為.
(1)求圓的方程;
(2)過點作斜率為的直線與圓交于兩點,若直線與的斜率乘積為,且,求的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(2)若曲線上存在唯一的點,使得曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知直線與橢圓相交于兩點.
(1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段的長;
(2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標(biāo)原點),當(dāng)橢圓的離心率時,求橢圓的長軸長的最大值.
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