（本小題滿分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，側面ABB1A1是邊長為2的菱形，且，M是AB的中點，

（1）求證：平面ABC；
（2）求點M到平面AA1C1C的距離.
（1）見解析；
（2）
(1)因為，只需證即可.然后證為正三角形.
（2）在（1）的基礎上，取AC的中點N，連接A1N，則易證：,
所以,再過M作，垂直為Q,則MQ為點M到平面AA1C1C的距離.
（Ⅰ）∵側面是菱形，
且，∴為正三角形.
又∵點為的中點，∴,
由已知，∴平面.（4分）
（Ⅱ）作于, 連接,作于，

由已知, 又∵，∴面,
由面, 得,
∵，且, ，∴面,
于是即為所求，                                            （8分）
∵菱形邊長為2，易得, , ，
∴.                                           （12分）
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，在直三棱柱中，，點是的中點，

（1）求證：平面；
（2）求證：平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當且時，求AE與平面PDB所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知是矩形，平面，，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖多面體PQABCD由各棱長均為2的正四面體和正四棱錐拼接而成

(Ⅰ)證明PQ⊥BC；
(Ⅱ)若M為棱CQ上的點且,  
求的取值范圍，使得二面角P-AD-M為鈍二面角。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G－EF－D的大��；
(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，
有下列四個命題:
①若  ；
②，則；
③若則且；
④若
其中正確的命題是      ．（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面且給出下列四個命題：
①若則②若則
③若則④若則
其中真命題是（   ）
A．①②B．①③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為________。

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