Question

某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的了解，舉行了一次消防安全知識(shí)競(jìng)賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的工具與它們的4種不同的用途一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得5分，連錯(cuò)一條得-2分．某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具與用途一對(duì)一全部連接起來(lái)．
（1）求該參賽者恰好連對(duì)一條的概率；
（2）設(shè)X為該參賽者此題的得分，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）確定一對(duì)一連線的所有情況，恰好連對(duì)一條的情況，利用古典概型概率公式可求該參賽者恰好連對(duì)一條的概率；
（2）確定X為的所有可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意，一對(duì)一連線，共有

A

4 4

=24種情況，該參賽者恰好連對(duì)一條，共有

C

1 4

×2=8種情況，
∴該參賽者恰好連對(duì)一條的概率為

8

24

=

1

3

；
（2）X為的所有可能取值為-8，-1，6，20，則
P（X=-8）=

9

24

=

3

8

，P（X=-1）=

8

24

=

1

3

，P（X=6）=

C 2 4

24

=

1

4

，P（X=20）=

1

24

．
∴X的分布列為

X	-8	-1	6	20
P	3 8	1 3	1 4	1 24

數(shù)學(xué)期望EX=-3-

1

3

+

3

2

+

5

6

=-1．

點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，正確理解變量的含義，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．