【題目】如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，RQ與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，RP與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K.

（1）求證：直線平面PQR；

（2）求證：點(diǎn)K在直線MN上.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)公理一，證明直線上有兩點(diǎn)在平面PQR上；

（2）根據(jù)公理二，證明都是平面PQR與平面BCD的公共點(diǎn)即可．

證明（1）平面PQR，直線PQ，平面PQR.

平面PQR，直線RQ，平面PQR.

直線平面PQR.

（2）直線CB，平面BCD，平面BCD.

由（1）知平面PQR，

在平面PQR與平面BCD的交線上，

同理，可知N，K也在平面PQR與平面BCD的交線上，

，N，K三點(diǎn)共線，

點(diǎn)K在直線MN上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在古代三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a�，F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

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①

②

③{﹣2，3，8}

④{﹣4，﹣1，0，2}

⑤{1，3，5，7}．

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【題目】某企業(yè)產(chǎn)值在2008年~2017年的年增量（即當(dāng)年產(chǎn)值比前一年產(chǎn)值增加的量）統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（單位：萬(wàn)元），下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 2009年產(chǎn)值比2008年產(chǎn)值少

B. 從2011年到2015年，產(chǎn)值年增量逐年減少

C. 產(chǎn)值年增量的增量最大的是2017年

D. 2016年的產(chǎn)值年增長(zhǎng)率可能比2012年的產(chǎn)值年增長(zhǎng)率低

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【題目】如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn)，AD=2.

(1)證明平面AEC丄平面PCD;

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)， 直線與曲線交于 兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；

（2）求的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn)．

(1)求證：AB⊥平面PAD；

(2)求證：EF//平面PAD．

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【題目】已知函數(shù),若存在,使得,則a的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）斜率為的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)、，是否存在定點(diǎn)，使得直線、的斜率之和恒為0.若存在，則求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由.

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