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【題目】已知被直線分成面積相等的四部分，且截軸所得線段的長為2.

(1)求的方程；

(2)若存在過點的直線與相交于兩點，且，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求出的圓心坐標，再根據垂徑定理可求的半徑，從而得到的方程

（2）設，根據點是的中點及在上可得，根據圓與圓的位置關系可得實數滿足的不等式，從而可求實數的取值范圍.

解：(1)設的方程為，

因為被直線分成面積相等的四部分，

所以圓心一定是兩互相垂直的直線的交點，

由得，故交點坐標為，所以.

又截軸所得線段的長為2，所以

所以的方程為.

(2)設，由題意易知點是的中點，所以.

因為兩點均在上，所以①

，

即②

設， 由①②知與有公共點，

從而，

即，

整理可得，

解得或，

所以實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，為的兩個三等分點.

（1）求證平面；

（2）若平面平面，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）求函數的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若點P是直線2x＋y＋10＝0上的動點，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點，則四邊形PAOB(O為坐標原點)面積的最小值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工

項目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，從外表上看，六根等長的正四棱柱分成三組，經榫卯起來，如圖，若正四棱柱的高為，底面正方形的邊長為，現將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為菱形， 且是的中點．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有限集S中的元素個數記作，設A、B是有限集合，給出下列命題：

（1）的充分不必要條件是；

（2）的必要不充分條件是；

（3）的充要條件是

其中假命題是（寫題號）________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當時，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關系，并用數學歸納法證明.

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