Question

已知a≥0，b≥0．若關(guān)于x的方程x²+2（a+1）x+b²=0與x²+（b+1）x+a²=0都有實(shí)數(shù)根，則a+b的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由關(guān)于x的方程x²+2（a+1）x+b²=0與x²+（b+1）x+a²=0都有實(shí)數(shù)根得a+1≥b；b+1≥2a；從而得到不等式組，利用線性規(guī)劃求解．

解答： 解：∵x²+2（a+1）x+b²=0有實(shí)數(shù)解得，
∴△≥0，化簡(jiǎn)得a+1≥b；
又∵x²+（b+1）x+a²=0有實(shí)數(shù)解得，
∴△≥0，化簡(jiǎn)得b+1≥2a；
則得到不等式組，

a+1≥b b+1≥2a a≥0 b≥0

；
作其平面區(qū)域如下，

當(dāng)a，b都取到最大值時(shí)，a+b一定最大；
則由圖知，當(dāng)a=2，b=3時(shí)，
a+b有最大值為2+3=5；
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．