【題目】已知函數(shù).

(1)求的極大值；

(2)當時，不等式恒成立，求的最小值；

(3)是否存在實數(shù)，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）-1；（3）存在，且當符合題意。

【解析】

(1)求導(dǎo),明確函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的極大值；

(2) 不等式恒成立，即恒成立，記，求其最大值，即可得到的最小值；

(3) 記，由，存在，使在上有零點，再證明唯一性即可.

（1），令，得.

當時，，則在上單調(diào)遞增，當時，，則在上單調(diào)遞減，故當時，的極大值為．

（2）不等式恒成立，即恒成立，

記，則，

當時，令，得，

當時，，此時單調(diào)遞增，當時，，此時單調(diào)遞減，則，即，…8分

則， 記，則，令，得

當時，，此時單調(diào)遞減，當時，，此時 單調(diào)遞增，，故的最小值為.

（3）記，由，

故存在，使在上有零點，下面證明唯一性：

① 當時，，故，在上無解

②當時，，而，

此時，單調(diào)遞減，

所以當符合題意．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，若不等式對于任意的x都成立，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式組；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.

（1）求證：在上單調(diào)遞增；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面ABCD，，，．

（1）求證：平面BDE；

（2）當幾何體ABCE的體積等于時，求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積．

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【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，.

(1)若直線，分別經(jīng)過定點，，求定點，的坐標;

(2)是否存在一個定點，使得與的交點到定點的距離為定值?如果存在，求出定點的坐標及定值;如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則（ ）

A. 函數(shù)的周期為 B. 函數(shù)圖象關(guān)于點對稱

C. 函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D. 函數(shù)在上單調(diào)

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