Question

11．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{{2^{a{x^2}-2ax-1}}-1}$的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是∅．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)$f（x）=\sqrt{{2^{a{x^2}-2ax-1}}-1}$的定義域為R，得出${2}^{{ax}^{2}-2ax-1}$-1≥0恒成立，化為ax²-2ax-1≥0恒成立，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={4a}^{2}-4a×（-1）≤0}\end{array}\right.$，解不等式組即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{{2^{a{x^2}-2ax-1}}-1}$的定義域為R，
∴${2}^{{ax}^{2}-2ax-1}$-1≥0恒成立，
即${2}^{{ax}^{2}-2ax-1}$≥1恒成立，
∴ax²-2ax-1≥0恒成立；
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={4a}^{2}-4a×（-1）≤0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-1≤a≤0}\end{array}\right.$，
即a∈∅；
∴實數(shù)a的取值范圍是∅．
故答案為：∅．

點評 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立的問題，是基礎(chǔ)題．