2．如圖，在正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)，取到函數(shù)$y=\sqrt{x}$的圖象與x軸正半軸之間
（陰影部分）的點(diǎn)的概率等于$\frac{2}{3}$．

分析 欲求所投的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算陰影部分平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解．

解答 解：根據(jù)題意，正方形OABC的面積為1×1=1，陰影部分的面積為${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
由幾何概型的概率公式得，點(diǎn)落在陰影部分的概率為P=$\frac{2}{3}$．
故答案為$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且周期為4，若在區(qū)間[-2，2]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+2m，-2≤x≤0}\\{lo{g}_{2}x-m，0＜x≤2}\end{array}\right.$，則f（2017m）=（　�。�
A．-$\frac{9}{4}$B．-$\frac{5}{2}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．拋物線x=4y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，1）B．（0，-1）C．$（{-\frac{1}{16}，0}）$D．$（{\frac{1}{16}，0}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（\frac{x}{2}）=-\frac{1}{8}{x^{\;}}+\frac{m}{4}{x^2}-m，g（x）=-\frac{1}{2}{x^3}+m{x^2}+（a+1）x+2xcosx-m$．
（1）若曲線y=f（x）僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））處的切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，t），
求證：t=3m-8或$t=-\frac{1}{27}{m^3}+\frac{2}{3}{m^2}-m$；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項(xiàng)從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2 012對(duì)應(yīng)于第45行的第16個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow 0$
②$\overrightarrow 0•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$
③$\overrightarrow a與\overrightarrow b$共線，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
④$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b\overrightarrow{•c}）$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)f（x）=x•lnx，若$f'（{x_0}）=\frac{3}{2}$，則x0=（　　）
A．$\sqrt{e}$B．$-\sqrt{e}$C．e2D．$\frac{1}{e^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{{2^{a{x^2}-2ax-1}}-1}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t+4\sqrt{2}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案