Question

【題目】某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如表的數(shù)據(jù)表：

	傾向“平面幾何選講”	傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”	傾向“不等式選講”	合計(jì)
男生	16	4	6	26
女生	4	8	12	24
合計(jì)	20	12	18	50

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關(guān)系”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關(guān)系的把握大；
附：K2= ．

P（k2≤k0）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）在抽取的50名學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生中抽取8人進(jìn)行問(wèn)卷．若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”的人數(shù)減去與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：選傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與傾向“不等式選講”，k=0，所以這兩種選擇與性別無(wú)關(guān)；

選傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與傾向“平面幾何選講”，K2= ≈6.969＞6.635，

∴有99%的把握認(rèn)為選傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與傾向“平面幾何選講”與性別有關(guān)；

選傾向“平面幾何選講”與傾向“不等式選講”，K2= ≈8.464＞7.879，

∴有99.5%的把握認(rèn)為選傾向“平面幾何選講”與傾向“不等式選講”與性別有關(guān)，

綜上所述，選傾向“平面幾何選講”與傾向“不等式選講”與性別有關(guān)的把握最大；

（2）解：傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生人數(shù)的比例為20：12=5：3，從中抽取8人進(jìn)行問(wèn)卷，人數(shù)分別為5，3，

由題意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，則

P（ξ=﹣3）= = ，P（ξ=﹣1）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=1）= = ，

ξ的分布列

ξ	﹣3	﹣1	1	3
P

數(shù)學(xué)期望Eξ=（﹣3）× +（﹣1）× +1× +3× =

【解析】（1）利用K2= ，求出K2 ， 與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（2）傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生人數(shù)的比例為20：12=5：3，從中抽取8人進(jìn)行問(wèn)卷，人數(shù)分別為5，3，由題意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．