Question

3．已知函數(shù)y=$\sqrt{（a-1）{x^2}+ax+1}$的值域?yàn)閇0，+∞），求a的取值范圍為（　　）

• A． a≥1
• B． a＞1
• C． a≤1
• D． a＜1

Answer 1

分析 要使函數(shù)y=$\sqrt{（a-1）{x^2}+ax+1}$的值域?yàn)閇0，+∞），則（a-1）x²+ax+1能夠取到大于0的所有實(shí)數(shù)，然后分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0求解．

解答 解：要使函數(shù)y=$\sqrt{（a-1）{x^2}+ax+1}$的值域?yàn)閇0，+∞），
則（a-1）x²+ax+1能夠取到大于0的所有實(shí)數(shù)．
若a-1=0，即a=1，函數(shù)化為y=$\sqrt{x+1}$，值域?yàn)閇0，+∞）；
若a-1≠0，則$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{{a}^{2}-4（a-1）≥0}\end{array}\right.$，解得a＞1．
綜上，a的取值范圍為a≥1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．