已知函數(shù)的導函數(shù)。  (1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若對一切的實數(shù),有成立,求的取值范圍; 
(3)當時,在曲線上是否存在兩點,使得曲線在 兩點處的切線均與直線交于同一點?若存在,求出交點縱坐標的最大值;若不存在,請說明理由.
(1)當時,的減區(qū)間為;當時,的減區(qū)間為;  當時,無減區(qū)間.(2) (3)存在,且交點縱坐標的最大值為10.

試題分析:(1)首先對函數(shù)求導,然后根據(jù)導數(shù)的性質(zhì),求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)由題意可知恒成立,根據(jù)絕對值的幾何意義,分類去掉絕對值符號,然后再根據(jù)基本不等式求解即可.
(3)設切線與直線的公共點為P(2,t),當時,則,由導數(shù)的幾何意義可知點A為切點的切線的斜率k=,切線方程為.把點P(2,t)代入切線方程中,整理得,同理可得,設,則原問題等價于函數(shù)至少有兩個不同的零點.求,利用導數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值,欲使至少有兩個不同的零點,則需滿足極大值g(0)≥0且極小值g(2)≤0,解出t即可.
(1)時,的減區(qū)間為;  
時,的減區(qū)間為;  當時,無減區(qū)間。            4分
(2)由條件得:,
時,得,即恒成立,因為
(當時等號成立),所以,即;                                6分
時,得,即恒成立,因為,(當時等號成立),所以,即;
時,;
綜上所述,的取值范圍是                                                9分
(3)設切線與直線的公共點為,當時,,
,因此以點為切點的切線方程為
因為點在切線上,所以,即
同理可得方程.                                          11分
,則原問題等價于函數(shù)至少有兩個不同的零點.
因為,
時,單調(diào)遞增,當時,遞減。
因此,處取得極大值,在處取得極小值
若要滿足至少有兩個不同的零點,則需滿足,解得
故存在,且交點縱坐標的最大值為10.
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