已知不等式xy≤ax2+2y2對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    [-1,2]
  2. B.
    (-∞,1]
  3. C.
    (0,2]
  4. D.
    [-1,+∞)
D
分析:本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問題.在解答時(shí),首先可以游離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為:對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,然后解答此恒成立問題即可獲得問題的解答.
解答:由題意可知:不等式xy≤ax2+2y2對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,
即:,對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,
,則1≤t≤3,
∴a≥t-2t2在[1,3]上恒成立,

∴ymax=-1,
∴a≥-1
故選D.
點(diǎn)評:本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問題,綜合性強(qiáng),難度大,易出錯(cuò).在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了游離參數(shù)的辦法、恒成立的思想以及整體代換的技巧.值得同學(xué)們體會與反思.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)(x∈R,且x>0),對于定義域內(nèi)任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1時(shí),f(x)>0恒成立.
(1)求f(1);   
(2)證明方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根;
(3)若x∈[1,+∞)時(shí),不等式f(
x2+2x+ax
)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為
4
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已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),對于定義域內(nèi)任意的x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),且當(dāng)f(x),x>1時(shí)f(x)<0恒成立.
(1)求f(1);
(2)證明:函數(shù)f(x),f(x)在(0,+∞)是減函數(shù);
(3)若x∈[1,+∞)時(shí),不等式f(
x2+2x+ax
)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為(  )
A、3B、4C、5D、6

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選修4-5:不等式選講
已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1,求證:(ax+by)(bx-ay)≥xy.

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