【題目】如圖，在多面體中，正三角形所在平面與菱形所在的平面垂直， 平面，且.

（1）判斷直線平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，通過計(jì)算可得，可進(jìn)一步得，可得線面平行；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.利用二面角的法向量與半平面的法向量的關(guān)系求得二面角的余弦值．

試題解析：（1）直線與平面平行，理由如下：

如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)樵谡切?/span>中， ，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面平面，平面平面.

（2）如圖，連接，由（1）可得為的中點(diǎn)，又，故為等邊三角形，

所以.

又平面，故兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則,

所以，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

取，則是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

取，得是平面的一個(gè)法向量.

所以，

由圖可知二面角為鈍角，故二面角的余弦值是.

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)f（x）=（ ）x ， 則 f（log28）等于（ ）
A.3
B.
C.﹣2
D.2

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【題目】若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a取值的集合（ ）
A.{a|a≤2}
B.{a|﹣2＜a＜2}
C.{a|﹣2＜a≤2}
D.{a|a≤﹣2}

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【題目】函數(shù) f（x）= 在[﹣2，3]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ln2，+∞ ）
B.[0， ln2]
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞， ln2]

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【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.

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【題目】已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：
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【題目】已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2： （a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F2 ， 點(diǎn)A是曲線C1 ， C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以雙曲線C2的另一焦點(diǎn)F1為圓心的圓M與直線y= 相切，圓N：（x﹣2）2+y2=1．過點(diǎn)P（1， ）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2 ， 設(shè)l1被圓M截得的弦長(zhǎng)為s，l2被圓N截得的弦長(zhǎng)為t，問： 是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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