在△ABC中，
sinA
a
=
3
cosB
b
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面積的最大值．
考點：正弦定理的應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）由正弦定理知：
a
sinA
=
b
sinB
=
b
3
cosB
，可得sinB=
3
cosB，即有tanB=
3
可求得B的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，sinB=
3
2
，a=
4
3
3
sinA，A=
2π
3
-C從而有S△ABC=
1
2
sin（2C-
π
6
）+
1
4
≤
3
4
．
解答： 解：（Ⅰ）∵
sinA
a
=
3
cosB
b

∴由正弦定理知：
a
sinA
=
b
sinB
=
b
3
cosB

∴sinB=
3
cosB，即有 tanB=
3

∵0＜B＜π
∴B=
π
3
．
（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知，sinB=
3
2
，a=
4
3
3
sinA，A=
2π
3
-C
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
4
3
3
sin（
2π
3
-C）×2×sinC=
4
3
3
sin（
2π
3
-C）×sinC=sin2C+
3
3
cos2C+
3
3
=
2
3
3
sin（2C+
π
6
）+
3
3
≤
3
．
∴△ABC面積的最大值為
3
．
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為（　�。�
A、
3
2
B、4-
6
C、4+
6
D、
6
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項和Sn=
3n2-n
2
，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列bn滿足：bn=
1
3
（an+2）•2n，n∈N+，試求{bn}的前n項和公式Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c，d∈R，a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（　�。�
A、ac＞bd
B、a2＞b2
C、c2≥d2
D、a-d＞b-c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個頂點分別是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD長為（　�。�
A、5
B、
41
C、4
D、2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）能否以
b
、
c
作基底，表示a？若能，請寫出表達式；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（
1
2
）=1，如果對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）
（1）求f（1），f（4）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）函數(shù)f（x）滿足：①當時x＞1，f（x）＜-2； ②對任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）+2．
（Ⅰ）求出f（1）的值；
（Ⅱ）解不等式f（x）+f（x-1）＞-4；
（Ⅲ）寫出一個滿足上述條件的具體函數(shù)（不必說明理由，只需寫出一個就可以）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈（0，+∞），x+y-3=0，若
1
x
+
m
y
（m＞0）的最小值為3，則m的值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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