如圖1,矩形中,,,、分別為邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、,其中.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

(Ⅰ)答案詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)存在,;(Ⅲ) .

解析試題分析:(Ⅰ)三角形和三角形中,各邊長(zhǎng)度確定,故可利用勾股定理證明垂直關(guān)系
,進(jìn)而由線面垂直的判定定理可證明平面;(Ⅱ)要使得平面,只需,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/9/ldqzv.png" style="vertical-align:middle;" />,故;(Ⅲ)點(diǎn)到平面的距離,就是點(diǎn)到平面垂線段的長(zhǎng)度,如果垂足位置不易確定,可考慮等體積轉(zhuǎn)化,該題中點(diǎn)到面的距離確定,故可利用求點(diǎn)到平面的距離.
試題解析:(Ⅰ)連結(jié),由翻折不變性可知,,,在中,,所以, 在圖中,易得,
中,,所以,又,平面,平面,所以平面.

(Ⅱ)當(dāng)的三等分點(diǎn)(靠近)時(shí),平面.證明如下:
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/a/19bey1.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以 , 又平面,平面,所以平面.
(Ⅲ) 由(Ⅰ)知平面,所以為三棱錐的高.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由等體積法得, 即,又,, 所以, 即點(diǎn)到平面的距離為.
考點(diǎn):1、直線和平面垂直的判定定理;2、直線和平面平行的判定定理;3、點(diǎn)到平面的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在正方體中,分別的中點(diǎn).

(1)求證:
(2)已知是靠近的四等分點(diǎn),求證:.

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四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,又PA=PD,∠APD=60°,E、G分別是BC、PE的中點(diǎn).

(1)求證:AD⊥PE;
(2)求二面角E-AD-G的正切值.

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如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等且于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:.

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如圖,在三棱錐中,平面,.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)分別為的中點(diǎn),點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn),且滿足,
求證:∥面;
(Ⅲ)若,求二面角的余弦值.

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已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心,如圖所示:

(1)聯(lián)結(jié),求異面直線所成角的大小;
(2)聯(lián)結(jié),求三棱錐C1-BCA1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:如圖,等腰直角三角形的直角邊,沿其中位線將平面折起,使平面⊥平面,得到四棱錐,設(shè)、、、的中點(diǎn)分別為、、、.

(1)求證:、、、四點(diǎn)共面;
(2)求證:平面平面;
(3)求異面直線所成的角.

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如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形是菱形,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,.

(Ⅰ)求證:底面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得∥平面?如果存在,求的值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形,且∠ABC =60°,AB=PC=2,AP=BP=

(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面ABCD ;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的平面角的余弦值.

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