已知四邊形是邊長為的正方形，分別為的中點，沿將向同側(cè)折疊且與平面成直二面角，連接

（1）求證；

（2）求平面與平面所成銳角的余弦值。

                                                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1)方法一：以EF的中點O為原點，OA為軸，OE為軸，OC為軸建立直角坐標(biāo)系，則C（0 ，0 ，1），A（3 ，0 ，0），E（0 ，1 ，0)，解正方形可得

……………………………………………………………………………… 6分

       (2)

          設(shè)面ABE的法向量為

         ，得

          令，得一個法向量為，設(shè)銳二面角為

          則…………………………………… 12分

方法二（1）過D作于H，過B作于G.

    

     取EF中點為O，連CO、AO

     則，

     又GH//EF，，，……………………………………………………………… 6分

     ……………… 12分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個四面體的主視圖的面積為________.

 

 

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已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個四面體的主視圖的面積為________.

 

 

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已知雙曲線：的右焦點為，在的兩條漸近線上的射影分別為、，是坐標(biāo)原點，且四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過的直線交于、兩點，線段的中點為，問是否能成立？若成立，求直線的方程；若不成立，請說明理由．

 

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某城市計劃在如圖所示的空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，宣傳該城市未來十年計劃、目標(biāo)等相關(guān)政策．已知四邊形是邊長為30米的正方形，電源在點處，點到邊的距離分別為9米，3米，且，線段必過點，端點分別在邊上，設(shè)米，液晶廣告屏幕的面積為平方米．

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）當(dāng)為何值時，液晶廣告屏幕的面積最小？

 

 

 

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