Question

12．已知A（-1，2）、B（m，3）
（1）求直線AB的斜率k和傾斜角α；
（2）已知實數(shù)m∈[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$-1，0]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過m=-1與m≠-1，然后求解直線的斜率與直線的傾斜角；
（2）結合（1）分別求解直線的斜率對應的傾斜角的范圍即可．

解答 解：（1）當m=-1時，直線AB的斜率不存在，傾斜角為$\frac{π}{2}$；
當m≠-1時，$k=\frac{1}{m+1}$，若m＞-1，則$α=arctan\frac{1}{m+1}$；
若m＜-1，則$α=π+arctan\frac{1}{m+1}$
（2）當m=-1時，直線AB的傾斜角為$\frac{π}{2}$；當m≠-1時，$k∈（-∞，-\sqrt{3}]∪[1，+∞）$，$α∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）∪（\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}]$，綜合得直線AB的傾斜角α的取值范圍為$[\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}]$．

點評 本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關系，考查計算能力．