Question

已知平面上定點(diǎn)F₁、F₂及動(dòng)點(diǎn)M．命題甲：“||MF₁|-|MF₂||=2a（a為常數(shù)）”；命題乙：“M點(diǎn)軌跡是F₁、F₂為焦點(diǎn)的雙曲線”．則甲是乙的

必要不充分

條件．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合充分條件與必要條件的判斷，進(jìn)行正反論證，即可得到正確答案．

解答：解：先看充分性：當(dāng)|F₁F₂|＞2a時(shí)，并且||MF₁|-|MF₂||=2a（a為常數(shù)），則M點(diǎn)軌跡是F₁、F₂為焦點(diǎn)的雙曲線，
由此可得由命題甲不能推出命題乙，缺少大前提|F₁F₂|＞2a，所以充分性不成立；
再看必要性：當(dāng)M點(diǎn)軌跡是F₁、F₂為焦點(diǎn)的雙曲線時(shí)，必有“||MF₁|-|MF₂||=2a（a為常數(shù)）”成立，且|F₁F₂|＞2a，
由此可得由命題乙可以推出命題甲成立，所以必要性成立．
故答案為：必要不充分

點(diǎn)評(píng)：本題以圓錐曲線的軌跡為例，考查了充分條件、必要條件的判斷與證明和雙曲線的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．