Question

已知函數(shù)y=6sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，若tan∠APB=2，則ω=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APD與∠BPD的正切函數(shù)值，利用tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD），即可求出ω的值．

解答： 解：函數(shù)y=sin（ωx+φ），
∴AB=T=

2π

ω

，最大值為6，
過P作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD=

π

2ω

，DB=

3π

2ω

，DP=6，
在直角三角形ADP中有tan∠APD=

AD

DP

，
在直角三角形BDP中有tan∠BPD=

BD

DP

，
tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=

AD DP + BD DP

1- AD DP × BD DP

=

π 12ω + 3π 12ω

1- π 12ω × 3π 12ω

=2．
化簡得：288ω²-48πω-6π²=0，解得ω=

π

4

或者-

π

12

（舍去）．
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，考察計算能力，屬于中檔題．