已知函數(shù)

,

為正整數(shù).
(Ⅰ)求

和

的值;
(Ⅱ)若數(shù)列

的通項公式為

(

),求數(shù)列

的前

項和

;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列

滿足:

,

,設(shè)

,若(Ⅱ)中的

滿足對任意不小于3的正整數(shù)n,

恒成立,試求m的最大值.
(1)1,(2)

(3)650
解:(Ⅰ)

=1;

=

=

=1;………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得

,
即

由

, ……………①
得

…………②
由①+②, 得

∴

,…10分
(Ⅲ) ∵


,∴對任意的

.
∴

即

.
∴

.
∵

∴數(shù)列

是單調(diào)遞增數(shù)列.
∴

關(guān)于n遞增. 當

, 且

時,

.
∵

∴

∴

∴

.而

為正整數(shù),
∴

的最大值為650. ………………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

,等差數(shù)列

中

,

,記

=

,令

,數(shù)列

的前n項和為

.
(Ⅰ)求

的通項公式和

;
(Ⅱ)求證:

;
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)

,且

,使得

成等比數(shù)列?若存在,求出

的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列,a
5=6.
(1)當a
3=3時,請在數(shù)列{a
n}中找一項a
m,使得a
3,a
5,a
m成等比數(shù)列;
(2)當a
3=2時,若自然數(shù)n
1,n
2,…,n
t,… (t∈N
*)滿足5<n
1<n
2<…<n
t<…使得a
3,a
5,

,

,…,

,…是等比數(shù)列,求數(shù)列{n
t}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列{a
n}的公差d≠0,若n>2,則下列關(guān)系成立的是( )
A.a(chǎn)1an>a2an-1 | B.a(chǎn)1an<a2an-1 |
C.a(chǎn)1an=a2an-1 | D.a(chǎn)1an≥a2an-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,若對所有正整數(shù)

,都有

.
證明

是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)非負等差數(shù)列

的公差

,記

為數(shù)列

的前n項和,證明:
1)若

,且

,則

;
2)若

則

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在利用電子郵件傳播病毒的例子中,如果第一輪感染的計算機數(shù)是80臺,并且從第一輪起,以后各輪的每一臺計算機都可以感染下一輪的20 臺計算機,到第5輪可以感染到多少臺計算機?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列{a
n}、{b
n}都是等差數(shù)列,且a
1=25,b
1=75,a
2+b
2=100,則a
37+b
37等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在等差數(shù)列

中,已知

,

.
(1)求首項

與公差

,并寫出通項公式;
(2)

中有多少項屬于區(qū)間

?
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