已知函數(shù)，為正整數(shù)．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足：，，設(shè)，若（Ⅱ）中的滿足對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，恒成立，試求m的最大值.
（1）1，（2） （3）650
解：（Ⅰ）=1；
===1；………………４分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ,
即
由,    ……………①
得  …………②
由①＋②, 得∴，…10分
（Ⅲ） ∵,∴對(duì)任意的.
∴即.
∴.
∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.
∴關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時(shí), .
∵
∴∴ ∴.而為正整數(shù)，
∴的最大值為650. ………………………1４分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式和；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a5=6.
（1）當(dāng)a3=3時(shí)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)列{an}中找一項(xiàng)am,使得a3,a5,am成等比數(shù)列；
（2）當(dāng)a3=2時(shí)，若自然數(shù)n1,n2,…,nt,… （t∈N*）滿足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…使得a3,a5,,,…,,…是等比數(shù)列，求數(shù)列{nt}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若n>2,則下列關(guān)系成立的是(    )
A．a(chǎn)1an>a2an-1B．a(chǎn)1an<a2an-1
C．a(chǎn)1an=a2an-1D．a(chǎn)1an≥a2an-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)所有正整數(shù)，都有．
證明是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：
1）若，且，則；
2）若則。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在利用電子郵件傳播病毒的例子中，如果第一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)是80臺(tái)，并且從第一輪起，以后各輪的每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都可以感染下一輪的20 臺(tái)計(jì)算機(jī)，到第5輪可以感染到多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,則a37+b37等于(    )
A．0B．37C．100D．-37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中，已知，．
（1）求首項(xiàng)與公差，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式；
（2）中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間？

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同步練習(xí)冊(cè)答案