【題目】已知函數(shù),且的最小值為.
(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)或;,;(2)或.
【解析】
(1)先根據(jù)二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化為(,,為常數(shù),且,)的形式,再根據(jù)函數(shù)的最小值求實(shí)數(shù)的值,最后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將在上有僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化為時(shí),與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),然后數(shù)形結(jié)合即可求解.
(1)由題意知,
,
其中,
由的最小值為,得,
解得或,
∵,∴,
∴.
令,,解得,,
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,.
(2)∵在上有僅有一個(gè)零點(diǎn),
∴當(dāng)時(shí),與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),,
令,,,則與,的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)或時(shí)符合要求,
即或時(shí)符合要求,
故實(shí)數(shù)的取值范圍為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線在處的切線與曲線也相切.
①求實(shí)數(shù)a的值;
②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),求證:當(dāng)時(shí),恰好有2個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,,為橢圓上兩點(diǎn),圓.
(1)若軸,且滿(mǎn)足直線與圓相切,求圓的方程;
(2)若圓的半徑為2,點(diǎn),滿(mǎn)足,求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)在微信上查詢(xún)到近十年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報(bào)名人數(shù)的折線圖,其中年的錄取人數(shù)被遮擋了.他又查詢(xún)到近十年全國(guó)高考錄取率的散點(diǎn)圖,結(jié)合圖表中的信息判定下列說(shuō)法正確的是( )
A.全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)逐年增加
B.年全國(guó)高考錄取率最高
C.年高考錄取人數(shù)約萬(wàn)
D.年山東高考報(bào)名人數(shù)在全國(guó)的占比最小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,底面ABC,,,,D,E分別為棱BC,PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱PA上,設(shè).
(1)當(dāng)時(shí),求異面直線DF與BE所成角的余弦值;
(2)試確定t的值,使二面角C-EF-D的平面角的余弦值為.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某翻譯處有8名翻譯,其中有小張等3名英語(yǔ)翻譯,小李等3名日語(yǔ)翻譯,另外2名既能翻譯英語(yǔ)又能翻譯日語(yǔ),現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作,3名翻譯英語(yǔ),2名翻譯日語(yǔ),且小張與小李恰有1人選中,則有____種不同選取方法.
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【題目】為了打擊海盜犯罪,甲、乙、丙三國(guó)海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí),分別派出一艘軍艦A,B,C.演習(xí)要求:任何時(shí)刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.
(1)如圖1,若演習(xí)過(guò)程中,A、B間的距離始終保持,B,C間的距離始終保持,求的最大值.
(2)如圖2,若演習(xí)過(guò)程中,A,C間的距離始終保持,B、C間的距離始終保持.且當(dāng)變化時(shí),模擬海盜船D始終保持:到B的距離與A、B間的距離相等,,與C在直線AB的兩側(cè),求C與D間的最大距離.
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