【題目】已知橢圓
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),;(2)存在,7x﹣+3=0或7x+﹣3=0
【解析】
(1)將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可得a,b,c,由離心率公式可得所求值;
(2)假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且滿足,可設(shè)直線l的方程為x=m(y﹣3),聯(lián)立橢圓方程,消去x可得y的二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0,再由向量共線的坐標(biāo)表示,化簡(jiǎn)整理解方程,即可判斷是否存在這樣的直線.
(1)由,得,進(jìn)而,;
(2)假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且滿足,
可設(shè)直線l的方程為x=m(y﹣3),聯(lián)立橢圓方程x2+2y2=4,
可得(2+m2)y2﹣6m2y+9m2﹣4=0,△=36m4﹣4(2+m2)(9m2﹣4)>0,即m2<,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),可得y1+y2=,y1y2=,①
由,可得(x2,y2﹣3)=2(x1,y1﹣3),即y2﹣3=2(y1﹣3),即y2=2y1﹣3,②
將②代入①可得3y1﹣3=,y1(2y1﹣3)=,
消去y1,可得=,解得m2=,所以,
故存在這樣的直線l,且方程為7x﹣y+3=0或7x+y﹣3=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖象如圖,M是圖象的一個(gè)最低點(diǎn),圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求A,,的值;
(2)若關(guān)于x的方程在上有一解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),求b的取值范圍;
(3)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在海岸線l一側(cè)P處有一個(gè)美麗的小島,某旅游公司為方便登島游客,在l上設(shè)立了M,N兩個(gè)報(bào)名接待點(diǎn),P,M,N三點(diǎn)滿足任意兩點(diǎn)間的距離為公司擬按以下思路運(yùn)作:先將M,N兩處游客分別乘車集中到MN之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)Q處點(diǎn)Q異于M,N兩點(diǎn),然后乘同一艘游輪由Q處前往P島據(jù)統(tǒng)計(jì),每批游客報(bào)名接待點(diǎn)M處需發(fā)車2輛,N處需發(fā)車4輛,每輛汽車的運(yùn)費(fèi)為20元,游輪的運(yùn)費(fèi)為120元設(shè),每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到P島所需的運(yùn)輸總成本為T元.
寫出T關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;
問(wèn):中轉(zhuǎn)點(diǎn)Q距離M處多遠(yuǎn)時(shí),T最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:
銷售單價(jià)(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月銷售量(萬(wàn)件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)月銷售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷售單價(jià)的最大值;
(2)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元;若月銷售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬(wàn)件,則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體,從上述5個(gè)銷售單價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià),下個(gè)月分別在兩個(gè)不同的網(wǎng)店進(jìn)行銷售,求這兩個(gè)網(wǎng)店下個(gè)月獲得獎(jiǎng)勵(lì)的總額的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小;
(Ⅲ)點(diǎn)在線段上,且,點(diǎn)在線段上,若平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】企業(yè)需為員工繳納社會(huì)保險(xiǎn),繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資(單位:元)的繳納,
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 270 | 330 | 390 | 460 | 550 |
某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險(xiǎn)數(shù)額y(單位:元)與年份序號(hào)t的統(tǒng)計(jì)如下表:
(1)求出t關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)試預(yù)測(cè)2019年該員工的月平均工資為多少元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
(注:,,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正四面體是側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等的正三棱錐,它的對(duì)棱互相垂直.有一個(gè)如圖所示的正四面體,E,F,G分別是棱AB,BC,CD的中點(diǎn).
(1)求證:面EFG;
(2)求異面直線EG與AC所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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