已知函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值.

(1)求a，b的值；

(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．


解析 (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax2＋blnx，

所以f′(x)＝2ax＋.

又函數(shù)f(x)在x＝1處有極值，

所以即解得

(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

 

x

(0,1)

1

(1，＋∞)

f′(x)

－

0

＋

f(x)

極小值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如下圖所示，向高為h的水瓶A、B、C、D同時(shí)以等速注水，注滿為止．

(1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是________；

(2)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是________；

(3)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是________；

(4)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)的圖象是圖中的( d)，則水瓶的形狀是________．

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已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0＝(　　)．

A．e2             B．e               C.             D．ln 2

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(　　)．

A．(－1,1)                                         B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)                                     D．(－∞，＋∞)

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若函數(shù)y＝f(x)可導(dǎo)，則“f′(x)＝0有實(shí)根”是“f(x)有極值”的 (　　)．

A．必要不充分條件                                  B．充分不必要條件

C．充要條件                                        D．既不充分也不必要條件

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函數(shù)f(x)＝x2－2ln x的最小值為________．

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若＝0，則k等于_________．

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函數(shù)f(x)＝(1＋tan x)cos x的最小正周期為(　　)．

A．2π            B.               C．π          D.

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