【題目】如圖1所示在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將沿BE折起，使得平面平面BCDE得到如圖2所示的四棱錐，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)．在圖2中

（Ⅰ）證明：平面ABE；

（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BEF的距離．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)G,連接EG,GF,利用且可證明四邊形DEGF為平行四邊形,從而有,進(jìn)而證明出平面ABE;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A到平面BEF的距離為h,連接CE,由可得,因此利用垂直關(guān)系與面積公式計(jì)算出即可得出答案.

(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)G,連接EG,GF,

在菱形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),

∴,,

又G,F為AB,AC的中點(diǎn),

∴GF為ΔABC的中位線,

∴且,

∴且,

∴四邊形DEGF為平行四邊形,

∴,

又平面ABE,平面ABE,

∴平面ABE;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A到平面BEF的距離為h,連接CE,

∵平面平面BCDE,平面平面,,

∴平面BCDE,∴,同理可證平面ABE,

又,

∴,

又F為AC的中點(diǎn),

∴,同理,

∴,

又,且,

∴,

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：

表1：

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結(jié)束后，為更好的服務(wù)乘客，車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了100人次的乘車支付方式，得到如下結(jié)果：

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

人次

10

60

30

已知該線路公交車票價(jià)2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn)：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù)：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中.

參考公式：

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為45°，

①證明：平面平面；

②求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年5月，華人數(shù)學(xué)家張益唐的論文《素?cái)?shù)間的有界距離》在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表，破解了困擾數(shù)學(xué)界長達(dá)一個(gè)多世紀(jì)的難題，證明了孿生素?cái)?shù)猜想的弱化形式，即發(fā)現(xiàn)存在無窮多差小于7000萬的素?cái)?shù)對．這是第一次有人證明存在無窮多組間距小于定值的素?cái)?shù)對．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題中的第8個(gè)，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對稱為孿生素?cái)?shù)．在不超過16的素?cái)?shù)中任意取出不同的兩個(gè)，則可組成孿生素?cái)?shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物，服用后需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只需檢驗(yàn)一次就夠了；若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪份為陽性，就需要對這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果總陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽性的概率為．

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取遂份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過兩次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率．

（2）現(xiàn)取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)的方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為；采用混合檢驗(yàn)的方式，樣本簡要檢驗(yàn)的總次數(shù)為；

（�。┤�，試運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，

（ⅱ）若，采用混合檢驗(yàn)的方式需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望少，求的最大值（，，，，，）

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