Question

8．已知A（-1，0），B（3，2），C（0，-2），則過這三點的圓方程為（　�。�

• A． （x-$\frac{3}{2}$）²+y²=25
• B． （x+$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{1}{4}$
• C． （x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$
• D． x²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設要求圓的圓心為（a，b），半徑為r，結合題意由圓所過點的坐標可得$\left\{\begin{array}{l}{（-1-a）^{2}+（0-{b）}^{2}={r}^{2}}\\{（3-a）^{2}+（2-b）^{2}={r}^{2}}\\{（0-a）^{2}+（-2-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，解可得a、b、r的值，將其值代入a、b、r中，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設要求圓的圓心為（a，b），半徑為r，
則圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
又由圓過A（-1，0），B（3，2），C（0，-2）三點，
則有$\left\{\begin{array}{l}{（-1-a）^{2}+（0-{b）}^{2}={r}^{2}}\\{（3-a）^{2}+（2-b）^{2}={r}^{2}}\\{（0-a）^{2}+（-2-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解可得：a=$\frac{3}{2}$，b=0，r=$\frac{5}{2}$，
則圓的標準方程為：（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$，
故選：C．

點評 本題考查圓的標準方程的計算，關鍵是求出圓心坐標以及半徑．